Mythos »Verlorene Stimme« Michael Gruberbauer Orig. Foto: Tim Reckmann CC-BY-NC-SA 2.0 / Flickr
11 Oktober

Mythos »Verlorene Stimme«

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Eine mathematische Erklärung, warum Ihre Stimme nie verloren ist und taktisches Wählen so Erfolg versprechend ist, wie Lotto zu spielen.

Es sind nur noch wenige Tage bis zur Nationalratswahl – Politik, Wahlkampf und Skandale bestimmen das Internet, die Medien und die Köpfe. Noch selten waren aber so viele Menschen so kurz vor der Wahl noch unentschlossen, wem sie ihre Stimme geben sollen. Denn nach den jüngsten Aufregern um das »Dirty Campaigning« der großen Parteien tun sich viele noch schwerer sich zu entscheiden und wenden sich daher an die vielen Wahlentscheidungshelferlein im Internet (z. B. www.wahlkabine.at). Was sich bei den Ergebnissen von sehr vielen Menschen nun schon seit Wochen wie ein roter Faden durch die elektronischen Wahlempfehlungen zieht – größte Übereinstimmung mit KPÖ PLUS – scheint aber auf den ersten Blick auch nicht weiterzuhelfen. Das wäre doch eine verlorene Stimme, so wie eine Stimme für irgendeine Kleinpartei eine verlorene Stimme sei, heißt es besonders von denen, die sich für die großen Parteien für den Wahlkampf auf der Straße oder im Internet ins Zeug legen. Aber stimmt das überhaupt?

Es gibt keine verlorenen Stimmen, und das kann man ganz einfach mathematisch zeigen.

Die Antwort ist ganz einfach: Nein. Wer nämlich denkt, seine oder ihre Stimme könnte irgendwie verloren gehen, ist der Propaganda der großen Parteien auf den Leim gegangen. Wählen Sie, was Ihr Herz begehrt! Dafür gibt es viele politisch motivierte Argumente. Zum Beispiel, dass es nichts bringt, immer wieder die gleichen Parteien zu wählen, die dann eh nicht das umsetzen, was sie vor den Wahlen versprechen. Es gibt aber auch ein ganz unpolitisches, objektives Argument: Es gibt keine verlorenen Stimmen, und das kann man ganz einfach mathematisch zeigen – also größtenteils ganz einfach. Dieses Argument möchte ich Ihnen hier näher bringen – auch größtenteils auf ganz einfache Weise, versprochen!

Das sagt die Mathematik

Um das Argument der »verlorenen Stimme« zu widerlegen, muss man sich im ersten Schritt nur überlegen, wie viele Stimmen es braucht, um ein Mandat zu machen. In allen Regionalwahlkreisen in Österreich werden für ein Grundmandat zwischen ca. 23.000 und ca. 28.000 Stimmen benötigt. Etwa 25.000 Stimmen sind also ein guter Richtwert, der auch für die weiteren Schritte des sogenannten Mandatsermittlungsverfahrens brauchbar ist.

Jetzt machen wir ein kleines Gedankenexperiment, das die Realität aber ganz gut beschreibt: Sagen wir, sie leben in Musterstadt, wollen eigentlich eine Kleinpartei wählen, aber Sie spielen auch mit dem Gedanken, taktisch zu wählen, damit die große Partei A mehr Mandate macht als eine andere große Partei B, die Sie überhaupt nicht riechen können.

Stellen Sie sich also vor, Musterstadt hätte 40.000 EinwohnerInnen, viele davon, nämlich 24.800 Menschen, wären StammwählerInnen der Partei A. Um im Wahlkreis von Musterstadt ein Grundmandat zu machen, benötigt Partei A aber wie gesagt mindestens 25.000 Stimmen, also noch 200 zusätzliche Stimmen mehr. Die gute Nachricht für die AnhängerInnen von Partei A: Es gibt neben den 24.800 StammwählerInnen noch 300 weitere Menschen, die vielleicht Partei A aus taktischen Gründen wählen, vielleicht aber auch jemand anderen – und zwar mit einer Chance von 50:50. Das ist aber immer noch eine ziemlich knappe Geschichte (viel knapper, als sie in der Realität meist vorkommt). Sicherlich wäre es jetzt also besser, meinen die Fans von Partei A, wenn Sie keine Kleinpartei wählen und stattdessen der großen Partei die Stimme geben. Nun ist es aber so, dass man sich mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (mit der sogenannten »binomialen Wahrscheinlichkeitsverteilung«) ganz einfach ausrechnen kann, wie wahrscheinlich es ist, dass Partei A in dieser Situation auf mindestens 25.000 Stimmen kommt, ohne Ihre Stimme dafür zu brauchen. Keine Angst, Sie müssen es nicht selbst ausrechnen. Ich hab das schon für Sie vorbereitet …

Das Ergebnis sieht nicht gut aus für Partei A: Die Wahrscheinlichkeit, dass sie mindestens 25.000 Stimmen macht, liegt nur bei 0.000000407 %. Das ist um einen Faktor 30 unwahrscheinlicher, als einen 6er im Lotto zu machen und das ergibt sich ganz einfach aus dem möglichen Verhalten der unentschlossenen Menschen. »Ok«, denken Sie sich jetzt, »dann muss ich ja Partei A wählen, denn die brauchen jede Stimme!« Aber weit gefehlt. Die Wahrscheinlichkeit, dass Partei A nämlich höchstens 24.998 Stimmen macht – und in diesem Fall würde auch Ihre zusätzliche Stimme nicht ausreichen, damit sie das Mandat macht – liegt bei 99.9999992 %. Das ist – in mathematischer Sprechweise – quasi gleichbedeutend mit: so gut wie sicher.

Die Wahrscheinlichkeit, dass Ihre Stimme genau die 25.000te Stimme ist und damit das Mandat für Partei A holt, liegt nämlich bei 0.000000404 %. Das ist auch um einen Faktor 30 unwahrscheinlicher, als einen Lotto-6er zu machen.

»Ok«, denken Sie sich dann, »aber vielleicht macht meine Stimme dann trotzdem den Unterschied und ist das Zünglein an der Waage!«. Wieder falsch. Die Wahrscheinlichkeit, dass Ihre Stimme genau die 25.000te Stimme ist und damit das Mandat für Partei A holt, liegt nämlich bei 0.000000404 %. Das ist auch um einen Faktor 30 unwahrscheinlicher, als einen Lotto-6er zu machen, und sogar noch unwahrscheinlicher, als dass Partei A mindestens 25.000 Stimmen macht!

Jetzt raucht Ihnen vielleicht der Kopf ein bisschen, und dafür möchte ich mich entschuldigen. Die Sache ist aber ganz einfach erklärt: Sobald viele Menschen daran beteiligt sind, sich für die eine oder die andere Partei zu entscheiden, wird es extrem unwahrscheinlich, dass Ihre Stimme genau das Zünglein an der Waage ist. Es ist wie beim Würfeln. Würfeln Sie einmal, dann bekommen Sie eine bestimmte Zahl, sagen wir 5. Würfeln Sie 300 Mal, dann werden sie viele 1er, 2er, 3er, 4er, 5er und 6er Würfeln. Würfeln Sie 30.000 Mal, werden Sie alle Ziffern so gut wie gleich oft würfeln. Was sie dann beim ersten Würfeln geworfen haben, macht da hinsichtlich der anderen 29.999 Würfe keinen großen Unterschied. Bei den Nationalratswahlen würfeln … pardon … wählen aber Millionen von Menschen.

Das obige Beispiel Musterstadt ist dabei natürlich nur ein Einzelfall, die daraus gezogenen Lehren lassen sich aber universell anwenden. Oben haben wir gesehen, dass es schon bei 300 Unentschlossenen extrem unwahrscheinlich ist, dass Ihre Stimme den Unterschied macht. In der Realität sind aber noch viel mehr Menschen am Entscheidungsprozess beteiligt, die Wahrscheinlichkeiten werden also noch viel extremer als oben ausgerechnet. Und das gilt auch für die Verteilung der Mandate auf Landes- und auf Bundesebene, weil dort eben naturgemäß noch mehr Menschen an der Entscheidung beteiligt sind.

Auch wenn viele Menschen taktisch wählen, können Sie aus mathematischen Gründen sehr wohl eine Kleinpartei wählen, ohne sich Vorwürfe zu machen.

Jetzt werden aber manche einwerfen: »Ja gut, eine Stimme macht hinsichtlich der Mandate vielleicht keinen Unterschied, aber wenn viele Menschen taktisch wählen, dann kommt sehr wohl etwas anderes heraus!« Das stimmt auch. Es ändert aber überhaupt nichts daran, dass Ihre Stimme dennoch mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit keinen Unterschied bei der Mandatsverteilung machen wird, egal ob Sie taktisch wählen oder nicht. Die oben ausgerechneten Wahrscheinlichkeiten bleiben auch in dem Fall, dass Sie taktisch wählen, extrem klein. Also: Auch wenn viele Menschen taktisch wählen, können Sie aus mathematischen Gründen sehr wohl eine Kleinpartei wählen, ohne sich Vorwürfe zu machen.

Billiger oder nicht?

Ein weiteres Argument kommt noch hinzu: Alle Parteien, die kein Grundmandat machen und bundesweit nicht über die undemokratische Vier-Prozent-Hürde kommen, werden in der zweiten und dritten Stufe des Mandatsermittlungsverfahrens nicht mehr berücksichtigt. Hier heißt es dann seitens der großen Parteien: »Wer nicht taktisch wählt, macht die Mandate für die anderen automatisch billiger!« Auch das stimmt nicht, zumindest nicht für die Verteilung der Landesmandate (das ist die zweite Stufe). Hier wird nichts billiger oder teurer für irgendjemanden, solange Sie nur eine gültige Stimme für irgendeine Partei abgeben. Bei der Nationalratswahl 2013 waren die Landesmandate in Vorarlberg am billigsten. Dort benötigte man nur 22.657 Stimmen, um ein Landesmandat zu machen. Nehmen wir an, Sie haben dort gewählt – und sich taktisch für Partei A entschieden. Hätten Sie dort eine Kleinpartei, die es nicht geschafft hat, gewählt, so hätte Partei A zwar eine Stimme weniger gehabt (die aber, wie oben ausgerechnet, mit Sicherheit keinen Unterschied bei der Mandatsverteilung macht) und alle anderen Parteien hätten trotzdem immer noch 22.657 Stimmen benötigt, um ein Mandat zu machen.

Bleibt also nur der dritte Schritt im Ermittlungsverfahren – das sogenannte »Verfahren nach D‘Hondt«. In der Tat macht dort jede Stimme, die nicht weiter berücksichtigt wird, die Mandate billiger. Auch hier gilt jedoch: Ihre Stimme für eine Kleinpartei, sollte diese das Grundmandat nicht schaffen und die Hürde nicht überspringen, wird in diesem Fall mit fast absoluter Sicherheit nicht dazu führen, dass der Bumsti oder der Basti noch ein Mandat mehr bekommt. Denn um wie viel billiger macht Ihre Stimme das Mandat für die anderen? Das hängt von der exakten Anzahl der abgegebenen, gültigen Stimmen für jede einzelne der berücksichtigten Parteien ab. In jedem Fall sprechen wir aber über vernachlässigbare Werte. Ein Beispiel gefällig? Vorsicht, im nächsten Absatz wird es etwas komplizierter (Sie können den auch überspringen, ohne viel zu verpassen …).

Ihre Stimme für eine Kleinpartei, sollte diese das Grundmandat nicht schaffen und die Hürde nicht überspringen, wird in diesem Fall mit fast absoluter Sicherheit nicht dazu führen, dass der Bumsti oder der Basti noch ein Mandat mehr bekommt.

Sagen wir, Partei A hat so wie die SPÖ bei der Nationalratswahl 2013 folgende Stimmenanzahl erreicht: 1.258.605, und sagen wir, Sie haben wieder taktisch – also Partei A – gewählt. Im D‘Hondt-schen Verfahren teilt man diese Stimmenanzahl nun durch 1, dann durch 2, durch 3, dann durch 4, durch 5, und so weiter. Dasselbe macht man mit den Stimmen der anderen Parteien, und dann werden die höchsten 183 Zahlen, die man unter all diesen durch Division und für alle Parteien ausgerechneten Werten findet, nacheinander gereiht. Diese bestimmen dann, wie viele Mandate jede Partei erhält. Wie ändern sich also diese Zahlen von Partei A, wenn Sie 2013 stattdessen eine Kleinpartei gewählt hätten? Aus 1,258,605 wird klarerweise 1,258,604. Das ist ein Unterschied von 1. Bei der Division durch 2 ergibt sich ein Unterschied von 1/2. Bei der Division durch 3 ein Unterschied von 1/3. Und so weiter. Für alle Zahlen entspricht dies jeweils einem extrem kleinen Unterschied von 0.0000795 %. Und dieser Unterschied wird sogar nur dann schlagend, wenn eine der anderen Parteien ursprünglich genau so viele Stimmen bekommen hat, dass eine der damit ausgerechneten Bruchzahlen um weniger als 0.0000795 % kleiner war als eine der Bruchzahlen, die mit dem Ergebnis der Partei A ausgerechnet wurde.

Was kompliziert klingt, sollte Sie beruhigen: Der Fall, dass durch eine so kleine Änderung ein Mandat die Partei wechselt, ist aus mathematischen Gründen wiederum extremst unwahrscheinlich. Hinzu kommt: Sie können selbst für den Fall, dass tatsächlich ein Mandat die Partei wechselt, nicht kontrollieren, woher das Mandat kommt. Es könnte von der ungeliebten Partei B kommen, sehr wohl aber auch von der kleineren Partei C, die Ihnen vielleicht eigentlich sogar lieber als Partei A wäre, die Sie aber aus taktischen Gründen ebenfalls nicht gewählt haben.

Veranschaulichen wir aber noch einmal die ursprüngliche Frage: Um wie viel billiger wird also ein Mandat im Verfahren nach D‘Hondt, wenn Sie nicht taktisch wählen? Sie können sich das am besten so vorstellen: Sie tanken üblicherweise bei Ihrer Tankstelle gleich vor der Ortseinfahrt. Jetzt hören Sie aber, dass es in einem anderen Ort eine Tankstelle gibt, die das Benzin statt für 1,13 Euro pro Liter um 1,129999 Euro pro Liter anbietet. Diese Differenz zwischen den Preisen (0.0000795 %) entspricht prozentuell genau der Differenz bei den Stimmen für Partei A aus dem obigen Absatz. Nun kommt aber der Haken, analog zu der extrem geringen Wahrscheinlichkeit, dass diese Differenz im Verfahren nach D‘Hondt einen Unterschied macht: Nur eine/r von vielleicht 1.000.000 KundInnen bekommt auch diesen »günstigeren« Preis per Zufallsprinzip. Würden Sie sich also dazu entscheiden, für diese extrem geringe Differenz und die extrem kleine Wahrscheinlichkeit, dass Sie diesen geringeren Preis überhaupt bekommen, extra in den anderen Ort zu fahren? Nein? Hab ich mir gedacht ...

Was bringt meine Stimme?

Die oben erklärten, mathematischen Fakten belegen also, dass es extrem unwahrscheinlich ist, dass Ihre Stimme bei der Mandatsverteilung einen Unterschied macht, und da sie bei der Mandatsverteilung keinen Unterschied macht, kann sie auch nicht »verloren« gehen. Jetzt aber nur nicht den Kopf in den Sand stecken und fragen: »Macht meine Stimme denn gar keinen Unterschied? Ist sie dann nicht eigentlich immer verloren?« Zumindest was den »Unterschied« betrifft, müsste man diese Frage bejahen. Damit nämlich jede Stimme mit großer Wahrscheinlichkeit auch wirklich einen Unterschied im Ergebnis der Mandatsverteilung macht, dürften höchstens ein paar Hundert Menschen in Österreich zur Wahl gehen. Das ist zum Glück aber nicht so – die Demokratie ist ja noch am Leben.

Ihre Stimme bestimmt vielleicht nicht über das eine oder andere Mandat, aber sie gibt ein Signal. Denn mit jeder einzelnen, zusätzlichen Stimme wird die Partei gestärkt, die Sie wählen, auch wenn sich das nicht in Mandaten niederschlägt.

Was bringt also Ihre Stimme und warum ist sie eben genau NIE verloren, egal wen Sie wählen? Ihre Stimme bestimmt vielleicht nicht über das eine oder andere Mandat, aber sie gibt ein Signal. Denn mit jeder einzelnen, zusätzlichen Stimme wird die Partei gestärkt, die Sie wählen, auch wenn sich das nicht in Mandaten niederschlägt. Das prozentuelle Ergebnis am Ende des Wahlabends drückt die Stimmung und Einstellungen der Menschen im Land aus und auf dieses insgesamte Signal reagiert auch das politische System. Der sicherste Weg für Sie, ein eindeutiges Signal zu geben, dass auch wirklich Ihren Einstellungen entspricht, ist jene Partei zu wählen, mit der Sie sich am besten identifizieren können. Taktisch zu wählen, und damit eine Partei zu wählen, die Sie nur mit Abstrichen wählen können, gibt hingegen ein falsches Signal: Die Partei, die Sie eigentlich gern wählen möchten, kann die Abwesenheit Ihrer Stimme nur so interpretieren, als hätte sie mit ihrem Programm irgendetwas falsch gemacht. Und jene Partei, die Sie aus taktischen Gründen wählen, interpretiert Ihre Stimme so, als hätte sie alles richtig gemacht, denn sonst hätte sie ja nicht Ihre Stimme. Sie könne Ihre Stimme also nicht verlieren, sie aber durch taktisches Wählen sehr wohl gleich doppelt »entwerten«, wenn Sie nicht jene Partei wählen, die für Sie eigentlich die beste Wahl darstellt.

Man kann die Sache natürlich auch noch etwas idealistischer sehen: Wenn Ihre eigene Stimme für die Mandatsverteilung keinen Unterschied macht, dann ist sie immerhin frei, vollständig Ausdruck Ihrer politischen Einstellungen, Vorstellungen und Wünsche zu sein. Und auch das ist ja immerhin einiges wert.

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